Distribución binomial

 1. Determinar las probabilidades de que en una familia de 4 hijos, acumiendo la misma probabilidad de nacimiento masculino y femenina, tener.

al metios 1 niña

al menos 1 niña y 1 niño

Programa hecho en python

from itertools import product

# Crear listas de posibles resultados para 4 hijos

outcomes = list(product(["M", "F"], repeat=4))

# Contar casos con al menos 1 niña

at_least_one_girl = [outcome for outcome in outcomes if "F" in outcome]

prob_at_least_one_girl = len(at_least_one_girl) / len(outcomes)

# Contar casos con al menos 1 niña y 1 niño

at_least_one_girl_one_boy = [outcome for outcome in outcomes if "F" in outcome and "M" in outcome]

prob_at_least_one_girl_one_boy = len(at_least_one_girl_one_boy) / len(outcomes)

print("Probabilidad de tener al menos 1 niña:", prob_at_least_one_girl)

print("Probabilidad de tener al menos 1 niña y 1 niño:", prob_at_least_one_girl_one_boy)

Ejercicio 2

Se lanza un dads 19 veces. Encuentra el probabilidades de tener un 4 hacia arriba

(a) 3 veces 

(b) menos de 4 veces 

Programa hecho en python

from math import comb

def probability_of_getting_4(num_times):

    total_outcomes = 6**9  # Total number of outcomes when rolling a die 9 times

    successful_outcomes = comb(9, num_times) * (5**(9 - num_times))  # Number of successful outcomes

    return successful_outcomes / total_outcomes

# Probabilidad de obtener un 4 exactamente 3 veces

prob_3_times = probability_of_getting_4(3)

print(f"Probabilidad de obtener un 4 exactamente 3 veces: {prob_3_times}")

# Probabilidad de obtener un 4 menos de 4 veces

prob_less_than_4_times = sum(probability_of_getting_4(i) for i in range(4))

print(f"Probabilidad de obtener un 4 menos de 4 veces: {prob_less_than_4_times}")

Ejercicio 3

Una máquina produce numerosos pernos automáticamente. En una caja de estos tornillos, el 95% encuentran dentro de los valores de tolerancia admisibles con respecto al diámetro, estando el resto fuera de los valores de tolerancia del diámetro. Se extraen siete pernos al azar de la caja. Determine las probabilidades de que

(a) dos de los siete pornos están fuera de los valores de tolerancia del diámetro

(b) más de dos están fuera de de los valores permitidos

Programa echo en python 

from math import comb

# Probabilidad de que exactamente dos pernos estén fuera de los valores de tolerancia

prob_dos_afuera = comb(7, 2) * (0.05**2) * (0.95**5)

print(f"La probabilidad de que exactamente dos pernos estén fuera de los valores de tolerancia es: {prob_dos_afuera}")

# Probabilidad de que más de dos pernos estén afuera de los valores permitidos

prob_mas_dos_afuera = sum([comb(7, i) * (0.05**i) * (0.95**(7-i)) for i in range(3, 8)])

print(f"La probabilidad de que más de dos pernos estén afuera de los valores permitidos es: {prob_mas_dos_afuera}")

Ejercicio 4

La probabilidad de que un estudiante complete con éxito un curso de estudio en tres años es 0,45. Dibujar un histograma que muestre la probabilidad de 0, 1, 2, 10 alumnos completando con éxito el curso en tres añоs

Programa echo en Python 

import matplotlib.pyplot as plt

# Probabilidad de que un estudiante complete con éxito el curso en tres años

probabilidad_exito = 0.45

# Número de alumnos

alumnos = list(range(11))

# Calcular la probabilidad de completar con éxito el curso para cada número de alumnos

probabilidades = [((1 - probabilidad_exito) ** (10 - n)) * (probabilidad_exito ** n) for n in alumnos]

# Crear el histograma

plt.bar(alumnos, probabilidades, color='skyblue')

plt.xlabel('Número de Estudiantes')

plt.ylabel('Probabilidad de completar exitosamente en 3 años')

plt.title('Ejercicio 4')

plt.xticks(alumnos)

# Mostrar el histograma

plt.show()